একটি শ্রেনীর প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসালে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেনীর ছাত্র সংখ্যা কত?

এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আমরা প্রথমে মোট ছাত্র সংখ্যা এবং মোট বেঞ্চের সংখ্যাকে চলক (variable) হিসেবে ধরে দুটি সমীকরণ তৈরি করব এবং তারপর সমাধান করব।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি,

    
• ঐ শ্রেণীতে মোট ছাত্র সংখ্যা = \(C\) জন
    
• এবং মোট বেঞ্চের সংখ্যা = \(B\) টি

প্রথম শর্তানুযায়ী: প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসালে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে।

এর অর্থ হলো, মোট বেঞ্চের মধ্যে \(B - 3\) টি বেঞ্চে ছাত্ররা বসেছে।

সুতরাং, মোট ছাত্র সংখ্যা \(C = 4 \times (B - 3)\)

\(C = 4B - 12\) (সমীকরণ ১)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী: আবার প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।

এর অর্থ হলো, সকল \(B\) টি বেঞ্চে ছাত্ররা বসেছে এবং অতিরিক্ত ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে।

সুতরাং, মোট ছাত্র সংখ্যা \(C = 3B + 6\) (সমীকরণ ২)

যেহেতু সমীকরণ ১ এবং ২ উভয়ই মোট ছাত্র সংখ্যা (\(C\)) নির্দেশ করে, আমরা সমীকরণ দুটিকে সমান ধরতে পারি:

\(4B - 12 = 3B + 6\)

এখন, \(B\) এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

\(4B - 3B = 6 + 12\)

\(B = 18\)

সুতরাং, ঐ শ্রেণীতে মোট বেঞ্চের সংখ্যা ১৮ টি।

এখন \(B\) এর মান যেকোনো একটি সমীকরণে বসিয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা (\(C\)) বের করা যাবে। আমরা সমীকরণ ২ ব্যবহার করি:

\(C = 3B + 6\)

\(C = 3 \times 18 + 6\)

\(C = 54 + 6\)

\(C = 60\)

অতএব, ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা ৬০ জন।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

আমরা প্রদত্ত অপশনগুলো ব্যবহার করে শর্তগুলো পূরণ হয় কিনা তা যাচাই করতে পারি:

অপশন ১: ৬০ জন ছাত্র

    
• প্রথম শর্ত যাচাই: যদি প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসে, তাহলে ৬০ জন ছাত্রের জন্য \(60 \div 4 = 15\) টি বেঞ্চ লাগবে। যদি ১৫টি বেঞ্চে ছাত্ররা বসে থাকে, আর প্রশ্নে বলা হয়েছে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে, তাহলে মোট বেঞ্চের সংখ্যা হবে \(15 + 3 = 18\) টি।
    
• দ্বিতীয় শর্ত যাচাই: এখন, যদি মোট ১৮টি বেঞ্চে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসে, তাহলে \(18 \times 3 = 54\) জন ছাত্র বসতে পারবে। যদি মোট ৬০ জন ছাত্র থাকে, তবে \(60 - 54 = 6\) জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হবে।

যেহেতু "৬০ জন" ধরে উভয় শর্তই (৩টি বেঞ্চ খালি থাকা এবং ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকা) পূরণ হয়, তাই ৬০ জন ছাত্রই সঠিক উত্তর।

অন্যান্য অপশনগুলো (৪২ জন, ৭২ জন) যাচাই করলে দেখা যাবে যে তারা উভয় শর্ত পূরণ করে না।